某工程由甲、乙两队合做6天完成,厂家需付甲、乙两队共8700元;乙、丙两队合做10天完成,厂家需付乙、丙两队共9500元;甲、丙两队合作5天完成全部工程的23,厂家需付甲、丙两队共5500元.(1)求甲、乙、丙各队单独完成全部工程各需多少?(2)若工期要求不超过15天完成全部工程,问可由哪队单独完成此项工程花钱最少?请说明理由.

问题描述:

某工程由甲、乙两队合做6天完成,厂家需付甲、乙两队共8700元;乙、丙两队合做10天完成,厂家需付乙、丙两队共9500元;甲、丙两队合作5天完成全部工程的

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,厂家需付甲、丙两队共5500元.
(1)求甲、乙、丙各队单独完成全部工程各需多少?
(2)若工期要求不超过15天完成全部工程,问可由哪队单独完成此项工程花钱最少?请说明理由.

(1)设甲队单独做x天完成,乙队单独做y天完成,丙队单独做z天完成,则

1
x
+
1
y
=
1
6
1
y
+
1
z
=
1
10
1
x
+
1
z
=
2
3
×
1
5

解方程组,得
x=10
y=15
z=30

(2)丙队工作30天首先排除.
设甲队做一天应付给a元,乙队做一天应付给b元,丙队做一天应付给c元,
则有
6(a+b)=8700
10(b+c)=9500
5(a+c)=5500

解方程组,得
a=800
b=650
c=300

∵10a=8000(元),15b=9750(元),
∴由甲队单独完成此工程花钱最少.
答:(1)甲队单独做10天完成,乙队单独做15天完成,丙队单独做30天完成,
(2)由甲队单独完成此工程花钱最少.
答案解析:(1)设甲队单独做x天完成,乙队单独做y天完成,丙队单独做z天完成,则甲、乙、丙的工作效率分别为
1
x
1
y
1
z
,根据合做的效率=
1
完成任务天数
,列分式方程组求解;
(2)设甲队做一天应付给a元,乙队做一天应付给b元,丙队做一天应付给c元,用每天应付费用×完成任务天数=共付费用,列方程组求a、b、c,再根据工期的规定及花费最少答题.
考试点:分式方程的应用.
知识点:解题关键是要读懂题目的意思,根据题目给出的条件,找出合适的等量关系,列出方程组,再求解.