试说明x,y无论取什么有理数多项式x^2+y^2-2y+2y+3的值总为正数

问题描述:

试说明x,y无论取什么有理数多项式x^2+y^2-2y+2y+3的值总为正数

上式=x^2+y^2+3
因为x^2+y^2≥0
所以x^2+y^2+3>0

x^2+y^2-2x+2y+3
=x²-2x+1 +y²+2y+1 +1
=(x-1)²+(y+1)²+1
∵(x-1)²>=0
(y+1)²>=0
∴原式>0
∴x^2+y^2-2x+2y+3的值总为正数