设命题p:关于x的方程x²+(a-3)x+a=0的两个根都是正数,命题q:不等式ax²+ax+1>0对任意实数x都成立.如果命题p或q为真命题,命题p且q为假命题,求a的取值范围.
问题描述:
设命题p:关于x的方程x²+(a-3)x+a=0的两个根都是正数,
命题q:不等式ax²+ax+1>0对任意实数x都成立.如果命题p或q为真命题,命题p且q为假命题,求a的取值范围.
答
1)先解命题P(即若P为真):
设两解为X1,X2,二次项系数、一次项系数、常数项分别为A、B、C,
则:X1*X2>0,-B/2A(对称轴)>0
由韦达定理:X1*X2=C/A,
则解不等式组:C/A>0,-B/2A>0
得a范围:0