已知:如图,在△ABC中,∠B=∠C,AD平分外角∠EAC,说明AD∥BC.

问题描述:

已知:如图,在△ABC中,∠B=∠C,AD平分外角∠EAC,说明AD∥BC.

证明:∵AD平分∠EAC,
∴∠EAD=

1
2
∠EAC.
又∵∠B=∠C,∠EAC=∠B+∠C,
∴∠B=
1
2
∠EAC.
∴∠EAD=∠B.
所以AD∥BC.
答案解析:由角平分线定义可得∠EAD=
1
2
∠EAC,再由三角形外角性质可得∠EAD=∠B,然后利用平行线的判定定理即可证明题目结论.
考试点:平行线的判定;角平分线的定义;三角形的外角性质.
知识点:本题主要考查角平分线的性质和三角形外角性质,也利用了平行线的判定.