已知关于x的方程x2+(2m-1)x+m2-1=0的两个实数根的平方和为9,求m的值
问题描述：
已知关于x的方程x2+(2m-1)x+m2-1=0的两个实数根的平方和为9,求m的值
答
m=3或m=-1
答
由题知
两根
(x1)^2 +(x2)^2 =9
配方得(x1+x2)^2 -2x1*x2=9
即(1-2m)^2 -2(m^2-1) =9
全部展开得
4m^2-4m+1-2m^2 +2 =9
即2m^2-4m-6=0
即m^2-2m-3=0
即(m-3)(m+1)=0
解出m=3或-1
m=3代入原方程
x^2+5x+8=0
因为△=25-32=-7所以无实数根 所以不成立
m=-1代入原方程
x^2-3x=0
实数根为x=0和3
满足条件
所以m=-1 ^是指数符号 ^2是平方
答
x1+x2=1-2m
x1*x2=m^2-1
x1^2+x2^2=9=(x1+x2)^2-4x1*x2
即(1-2m)^2-4*(m^2-1)=9
故m=-1