求满足x^3+3ax+2a-3*2^n=0的数对(n,a)已知n为正整数,整数a是方程x^3+3ax+2a-3*(2^n)=0的根 求所有满足的数对（n,a)
问题描述：
求满足x^3+3ax+2a-3*2^n=0的数对(n,a)
已知n为正整数,整数a是方程x^3+3ax+2a-3*(2^n)=0的根 求所有满足的数对（n,a)
答
a是根就代进去啊，分解因式得到a(a+1)(a+2)=3*(2^n)
那就很简单啦，a，a+1，a+2三个因数里面一个含3这个因数，另两个都可以表示成2^k
猜猜也能猜到只有a=1或a=2两种啦
如果要严密证明就麻烦一点，可以分情况讨论。
第一种，设a=3*2^k，则a+1=3*2^k+1,a+2=3*2^k+2，代入原式整理得
9*2^(2k)+9*2^k+2=2^(n-k)，移项同除以2得9*2^(2k-1)+9*2^(k-1)=2^(n-k-1)-1，即两边同为奇数，无解。
第二种设a+1=3*2^k，第三种设a+2=3*2^k同理讨论，在此不缀述了，可得只有(1,1)，(3,2)这两个解
答
（1，1），（3，2）你把x=a代入并因式分解，会得到答案的。
答
移项
因式分解得a（a+1）（a+2）=3*2的n次
等式右边可以看作一个数的素因子分解
所以a,a+1,a+2这三个数因子只有n个2,1个3
所以a=1,n=1；a=2,n=3.