函数f(x)=cosx-cos(x+π3)的最大值为(  )A. 2B. 3C. 1D. 32

问题描述:

函数f(x)=cosx-cos(x+

π
3
)的最大值为(  )
A. 2
B.
3

C. 1
D.
3
2

∵函数f(x)=cosx-cos(x+

π
3
)=cosx-(
1
2
cosx-
3
2
sinx)=
1
2
cosx+
3
2
sinx=sin(x+
π
6
),
故函数f(x)=cosx-cos(x+
π
3
)的最大值为1,
故选C.
答案解析:利用两角和差的正弦、余弦公式化简函数的解析式为f(x)=sin(x+
π
6
),再由正弦函数的有界性求得它的最大值.
考试点:两角和与差的正弦函数;正弦函数的定义域和值域.
知识点:本题主要考查两角和差的正弦、余弦公式的应用,正弦函数的有界性,属于中档题.