函数f(x)=cosx-cos(x+π3)的最大值为( )A. 2B. 3C. 1D. 32
问题描述:
函数f(x)=cosx-cos(x+
)的最大值为( )π 3
A. 2
B.
3
C. 1
D.
3
2
答
∵函数f(x)=cosx-cos(x+
)=cosx-( π 3
cosx-1 2
sinx)=
3
2
cosx+1 2
sinx=sin(x+
3
2
),π 6
故函数f(x)=cosx-cos(x+
)的最大值为1,π 3
故选C.
答案解析:利用两角和差的正弦、余弦公式化简函数的解析式为f(x)=sin(x+
),再由正弦函数的有界性求得它的最大值.π 6
考试点:两角和与差的正弦函数;正弦函数的定义域和值域.
知识点:本题主要考查两角和差的正弦、余弦公式的应用,正弦函数的有界性,属于中档题.