已知函数f(x)＝sin(ωx+π3)(ω＞0)，若f(π6)＝f(π3)且f（x）在区间(π6，π3)上有最小值，无最大值，则ω的值为（ ）A. 23B. 53C. 143D. 383
问题描述：
已知函数f(x)＝sin(ωx+
)(ω＞0)，若f(π 3
)＝f(π 6
)且f（x）在区间(π 3
，π 6
)上有最小值，无最大值，则ω的值为（ ）π 3
A.
2 3
B.
5 3
C.
14 3
D.
38 3
答
∵f（x）=sin（ωx+π3）（ω＞0），且f（π6）=f（π3），在区间（π6，π3）上有最小值，无最大值，∴直线x=π6+π32=π4为f（x）=sin（ωx+π3）（ω＞0）的一条对称轴，∴ω•π4+π3=2kπ-π2（k∈Z），∴ω=4...
答案解析：依题意，直线x=
=
+π 6
π 3 2
为f（x）=sin（ωx+π 4
）（ω＞0）的一条对称轴，且ω•π 3
+π 4
=2kπ-π 3
（k∈Z），由ω＞0，即可求得答案．π 2
考试点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．
知识点：本题考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象与性质，求得ω•
+π 4
=2kπ-π 3
（k∈Z）是关键，也是难点，考查理解与运算能力，属于中档题．π 2