已知二次函数f（x）=ax2+bx+c的导数为f′（x），f′（0）>0，对于任意实数x，有f(x)≥0，则f(1)f′(0)的最小值为（ ）A. 2B. 52C. 3D. 32
问题描述：
已知二次函数f（x）=ax2+bx+c的导数为f′（x），f′（0）>0，对于任意实数x，有f(x)≥0，则
的最小值为（ ）f(1) f′(0)
A. 2
B.
5 2
C. 3
D.
3 2
答
∵f（x）≥0，知
，∴c≥
a>0 △＝b2−4ac≤0
．b2 4a
又f′（x）=2ax+b，
∴f′（0）=b>0，f（1）=a+b+c．
∴
＝1+f(1)
f′(0)
≥1+a+c b
=1+a+
b2 4a b
≥1+4a2+b2
4ab
=2．2
4a2b2
4ab
当且仅当4a2=b2时，“=”成立．
故选A．
答案解析：由对于任意实数x，f（x）≥0成立求出a的范围及a，b c的关系，求出f（1）及f′（0），作比后放缩去掉c，通分后利用基本不等式求最值．
考试点：导数的运算；函数恒成立问题；基本不等式．
知识点：本题考查了函数恒成立问题，考查了导数的运算，训练了利用基本不等式求最值，关键是通过放缩转化为含有两个变量的代数式，是中档题．