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已知函数f(x)＝sin(ωx+π3)(ω＞0)，若f(π6)＝f(π3)且f（x）在区间(π6，π3)上有最小值，无最大值，则ω的值为（　　）A. 23B. 53C. 143D. 383

分类: 作业答案 • 2022-05-16 14:30:47
问题描述：

已知函数f(x)＝sin(ωx+

π
3
)(ω＞0)，若f(
π
6
)＝f(
π
3
)且f（x）在区间(
π
6
，
π
3
)上有最小值，无最大值，则ω的值为（　　）
A.
2
3

B.
5
3

C.
14
3

D.
38
3

答

∵f（x）=sin（ωx+

π
3
）（ω＞0），且f（
π
6
）=f（
π
3
），
在区间（
π
6
，
π
3
）上有最小值，无最大值，
∴直线x=
π
6
+
π
3
2
=
π
4
为f（x）=sin（ωx+
π
3
）（ω＞0）的一条对称轴，
∴ω•
π
4
+
π
3
=2kπ-
π
2
（k∈Z），
∴ω=4（2k-
5
6
）（k∈Z），又ω＞0，
∴当k=1时，ω=
14
3
．
故选：C．
答案解析：依题意，直线x=
π
6
+
π
3
2
=
π
4
为f（x）=sin（ωx+
π
3
）（ω＞0）的一条对称轴，且ω•
π
4
+
π
3
=2kπ-
π
2
（k∈Z），由ω＞0，即可求得答案．
考试点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．
知识点：本题考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象与性质，求得ω•
π
4
+
π
3
=2kπ-
π
2
（k∈Z）是关键，也是难点，考查理解与运算能力，属于中档题．

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