已知函数f(x)=log4(4^x+1)+kx(k∈R)是偶函数（1）求k的值：（2）若方程f(x)-m=0有解,求m的取值范围.详解第二题.
问题描述：
已知函数f(x)=log4(4^x+1)+kx(k∈R)是偶函数
（1）求k的值：（2）若方程f(x)-m=0有解,求m的取值范围.
详解第二题.
答
1.求导 0处导数值为0
2. 变量分离 求导
答
1)f(-x)=f(x)
log4(1/4^x+1)-kx=log4(4^x+1)+kx
log4[(4^x+1)/(1/4^x+1)]+2kx=0
log4[4^x]+2kx=0
x+2kx=0
2k+1=0, 得k=-1/2
2）f(x)的定义域为R
有解，则有：m=f(x)=log4(4^x+1)-x/2
化为求f(x)的值域即可。
f'(x)=(4^x )/(4^x+1)-1/2=1/2-1/(4^x+1)=0得：x=0,
x0时为单调增
f(0)=0为极小值
极大值显然为正无穷大。
因此有：m>=0.
答
（1）f(x)=log4（4^x+1)+kx（K∈R）是偶函数,∴f(-x)=f(x),即log[4^(-x)+1]+k(-x)=log(4^x+1)+kx,∴log{[4^(-x)+1]/(4^x+1)}=2kx,-x=2kx,k=-1/2.（2）f(x)=log4(4^x+1)-x/2-m=0m=log4(4^x+1)-x/2=log4(4^x+1)-log4[4...