如图所示，半径为R，内径很小的光滑半圆管竖直放置，两个质量均为m 的小球A、B以不同速率进入管内，B通过最高点C时，对管壁上部的压力为3mg，A通过最高点C时，对管壁下部的压力为0.75mg．求（1）A、B两球通过C点的速率分别是多少？（2）A、B落地后，落地点间的距离．
问题描述：
如图所示，半径为R，内径很小的光滑半圆管竖直放置，两个质量均为m 的小球A、B以不同速率进入管内，B通过最高点C时，对管壁上部的压力为3mg，A通过最高点C时，对管壁下部的压力为0.75mg．求
（1）A、B两球通过C点的速率分别是多少？
（2）A、B落地后，落地点间的距离．
答
（1）两个小球在最高点时，受重力和管壁的作用力，这两个力的合力作为向心力，对A球：3mg+mg=mvA2R，得：vA=4gR=2gR对B球：mg-0.75mg=mvB2R，得：vB=14gR=12gR（2）两球离开轨道后均做平抛运动，设落地时间为t，则有...
答案解析：（1）a球到达最高点时，管壁对球的弹力方向向下，大小为3mg，由重力和弹力提供向心力，由牛顿第二定律求出a球在最高点速度．
b球到达最高点时，管壁对球的弹力方向向上，大小为0.75mg，由重力和弹力提供向心力，由牛顿第二定律求出b球在最高点速度．
（2）两球从最高点飞出后均做平抛运动，竖直方向做*落体运动，由高度2R求出运动时间．水平方向做匀速直线运动，由速度和初速度求解水平位移，a、b两球落地点间的距离等于位移之差．
考试点：向心力；平抛运动．
知识点：本题关键是对小球在最高点处时受力分析，然后根据向心力公式和牛顿第二定律求出平抛的初速度，最后根据平抛运动的分位移公式列式求解．