如图所示,半径为R,内径很小的光滑半圆管竖直放置,两个质量均为m的小球A、B以不同速率进入管内,A通过最高点C时,对管壁上部的压力为3mg,B通过最高点C时,对管壁下部的压力为0.75mg.

问题描述:

如图所示,半径为R,内径很小的光滑半圆管竖直放置,两个质量均为m的小球A、B以不同速率进入管内,A通过最高点C时,对管壁上部的压力为3mg,B通过最高点C时,对管壁下部的压力为0.75mg.则A、B两球落地点间的距离为(  )
A. R
B. 2R
C. 3R
D. 4.5R

两个小球在最高点时,受重力和管壁的作用力,这两个力的合力作为向心力,离开轨道后两球均做平抛运动,A、B两球落地点间的距离等于它们平抛运动的水平位移之差.
对A球:3mg+mg=m

vA2
R

解得vA
4gR

对B球:mg-0.75mg=m
vB2
R

解得vB
1
4
gR

由平抛运动规律可得落地时它们的水平位移为:
sA=vAt=vA
4R
g
=4R
sB=vBt=vB
4R
g
=R
所以sA-sB=3R
即a、b两球落地点间的距离为3R.故C正确,A、B、D错误.
故选:C.