f'(x.)=0是f(x)在x=x.处有极值的既不充分也不必要条件?（高中数学）为什么?如果已经有f(x)在x=x.处有极值，为什么不能推出f'(x.)=0？

分类: 作业答案 • 2022-01-02 19:16:27

问题描述：

f'(x.)=0是f(x)在x=x.处有极值的既不充分也不必要条件?（高中数学）
为什么?
如果已经有f(x)在x=x.处有极值，为什么不能推出f'(x.)=0？

答

比如说y=3x的导数是y=3，导数不可能为0
而对于y=|x|来说，x=0满足导数为0，但它不是极值点

答

反例
f(x)=x^3

答

f'(x0)=0,不一定推出f(x)在x=x0处有极值的反例 f(x)=x^3 ,在x=0是f'(0)=0 但却不是极值点f(x)在x=x0处有极值也不一定推出f'(x0)=0反例 f(x)=|x| ,x=0是极小值但f'(x)在 x=0 不可导的如果f(x)在x=x0处有极值且可导,...