如图,过S引三条长度相等但不共面的线段SA、SB、SC,且∠ASB=∠ASC=60°,∠BSC=90°,求证:平面ABC⊥平面BSC.
问题描述:
如图,过S引三条长度相等但不共面的线段SA、SB、SC,且∠ASB=∠ASC=60°,∠BSC=90°,求证:平面ABC⊥平面BSC.
答
知识点:本题是面面垂直的证明问题.一条是从定义出发的思路,即先证明其中一个平面经过另一个平面的一条垂线.但图中似乎没有现成的这样的直线,故作辅助线,属于中档题.
证明:取BC的中点O,连接AO、SO.∵AS=BS=CS,SO⊥BC,又∵∠ASB=∠ASC=60°,∴AB=AC,从而AO⊥BC.设AS=a,又∠BSC=90°,则SO=22a.又AO=AB2−BO2=a2−12a2=22a,∴AS2=AO2+SO2,故AO⊥OS.从而AO⊥平面BSC,又AO...
答案解析:根据已知条件的特点,取BC的中点O,连接AO、SO,既可证明AO⊥平面BSC,又可证明SO⊥平面ABC,根据面面垂直的判定定理可得到结论.
考试点:平面与平面垂直的判定;直线与平面垂直的判定.
知识点:本题是面面垂直的证明问题.一条是从定义出发的思路,即先证明其中一个平面经过另一个平面的一条垂线.但图中似乎没有现成的这样的直线,故作辅助线,属于中档题.