如图，过S引三条长度相等但不共面的线段SA、SB、SC，且∠ASB=∠ASC=60°，∠BSC=90°，求证：平面ABC⊥平面BSC．
问题描述：
如图，过S引三条长度相等但不共面的线段SA、SB、SC，且∠ASB=∠ASC=60°，∠BSC=90°，求证：平面ABC⊥平面BSC．
答
证明：取BC的中点O，连接AO、SO．
∵AS=BS=CS，SO⊥BC，
又∵∠ASB=∠ASC=60°，∴AB=AC，
从而AO⊥BC．
设AS=a，又∠BSC=90°，则SO=
a．
2
2
又AO=
=
AB2−BO2
=
a2−
a2
1 2
a，
2
2
∴AS2=AO2+SO2，故AO⊥OS．
从而AO⊥平面BSC，又AO⊂平面ABC，
∴平面ABC⊥平面BSC．