如图，过S引三条长度相等但不共面的线段SA、SB、SC，且∠ASB=∠ASC=60°，∠BSC=90°，求证：平面ABC⊥平面BSC．
问题描述：
如图，过S引三条长度相等但不共面的线段SA、SB、SC，且∠ASB=∠ASC=60°，∠BSC=90°，求证：平面ABC⊥平面BSC．
答
知识点：本题是面面垂直的证明问题．一条是从定义出发的思路，即先证明其中一个平面经过另一个平面的一条垂线．但图中似乎没有现成的这样的直线，故作辅助线，属于中档题．
证明：取BC的中点O，连接AO、SO．
∵AS=BS=CS，SO⊥BC，
又∵∠ASB=∠ASC=60°，∴AB=AC，
从而AO⊥BC．
设AS=a，又∠BSC=90°，则SO=
a．
2
2
又AO=
=
AB2−BO2
=
a2−
a2
1 2
a，
2
2
∴AS2=AO2+SO2，故AO⊥OS．
从而AO⊥平面BSC，又AO⊂平面ABC，
∴平面ABC⊥平面BSC．
答案解析：根据已知条件的特点，取BC的中点O，连接AO、SO，既可证明AO⊥平面BSC，又可证明SO⊥平面ABC，根据面面垂直的判定定理可得到结论．
考试点：平面与平面垂直的判定；直线与平面垂直的判定．
知识点：本题是面面垂直的证明问题．一条是从定义出发的思路，即先证明其中一个平面经过另一个平面的一条垂线．但图中似乎没有现成的这样的直线，故作辅助线，属于中档题．