过点S引三条直线SA,SB,SC,其中∠BSC=90°,∠ASC=∠BSA=60°,且SA=SB=SC=a.求证:平面ABC⊥平面BSC.

问题描述:

过点S引三条直线SA,SB,SC,其中∠BSC=90°,∠ASC=∠BSA=60°,且SA=SB=SC=a.求证:平面ABC⊥平面BSC.

证明:取BC的中点D,连接SD、AD,由于∠ASC=∠BSA=60°,且SA=SB=SC=a,所以三角形SAC、SAB为正三角形,所以三角形ABC为等腰三角形,所以SD⊥BC,AD⊥BC,所以∠ADS恰好为二面角S-BC-A的平面角,且BC=2a,从而SD=AD=...