如图，在三棱锥A-BCD中，BC=AC，AD=BD，作BE⊥CD，E为垂足，作AH⊥BE于H．求证：AH⊥平面BCD．
问题描述：
如图，在三棱锥A-BCD中，BC=AC，AD=BD，作BE⊥CD，E为垂足，作AH⊥BE于H．求证：AH⊥平面BCD．
答
如图，取AB中点F，连接CF，DF；
∵BC=AC，AD=BD，∴AB⊥CF，AB⊥DF，CF∩DF=F；
∴AB⊥平面CDF，CD⊂平面CD；
∴CD⊥AB，CD⊥BE，BE∩AB=B；
∴CD⊥平面ABE，AH⊂平面ABE；
∴CD⊥AH，即AH⊥CD，又AH⊥BE，BE∩CD=E；
∴AH⊥平面BCD．
答案解析：取AB中点F，并连接CF，DF，则AB⊥CF，AB⊥DF，所以得到AB⊥平面CDF，所以AB⊥CD，又BE⊥CD，所以CD⊥平面ABE，所以CD⊥AH，又AH⊥BE，所以便得到AH⊥平面BCD．
考试点：直线与平面垂直的判定．
知识点：考查等腰三角形的中线，线面垂直的判定定理，及线面垂直的性质．