您的位置: 首页  >  作业答案  >  数学  >  梯形ABCD中,AD//BC,AC垂直BD,垂足为E,角ABC=45°,过E做AD的垂线交AD于F,交BC于G,过E作AD的平行线交AB于H,求证FG2=AF*DF+BG*CG+AH*BH

梯形ABCD中,AD//BC,AC垂直BD,垂足为E,角ABC=45°,过E做AD的垂线交AD于F,交BC于G,过E作AD的平行线交AB于H,求证FG2=AF*DF+BG*CG+AH*BH

分类: 作业答案 • 2022-01-09 18:02:15
问题描述：

梯形ABCD中,AD//BC,AC垂直BD,垂足为E,角ABC=45°,过E做AD的垂线交AD于F,交BC于G,过E作AD的平行线交AB于H,求证FG2=AF*DF+BG*CG+AH*BH

答

射影定理知,AF*DF=EF^2 BG*CG=EG^2 AHEF和HBGE相似,角ABC=45°,所以AH=根号2倍的EF,BH=根号2倍的EG,所以AH*BH=2EF*EG,所以FG2=EF^2+EG^2+2EF*EG=(EF+EG)^2
（射影定理就是相似推出的几个公式,应该知道吧）

相关推荐