求经过直线l1：3x+4y-5=0与直线l2：2x-3y+8=0的交点M，且满足下列条件的直线方程：（1）经过原点；（2）与直线2x+y+5=0平行；（3）与直线2x+y+5=0垂直．
问题描述：
求经过直线l1：3x+4y-5=0与直线l2：2x-3y+8=0的交点M，且满足下列条件的直线方程：
（1）经过原点；
（2）与直线2x+y+5=0平行；
（3）与直线2x+y+5=0垂直．
答
由3x+4y−5＝02x−3y+8＝0，解得x＝−1y＝2，故点M（-1，2）（1）当直线过原点，可得方程为y=kx，代入点（-1，2）可得k=-2，故方程为2x+y=0；（2）若直线平行于直线l3：2x+y+5=0．则斜率为-2故可得方程为y-2=-2（x+1...
答案解析：由方程组可得M的坐标，
（1）过原点，可得方程为y=kx，可得k值，进而可得方程；
（2）由平行关系可得直线的斜率，进而可得点斜式方程，化为一般式即可．
（3）由垂直关系可得直线的斜率，进而可得点斜式方程，化为一般式即可．
考试点：两条直线的交点坐标；直线的一般式方程与直线的垂直关系．
知识点：本题考查直线方程的求解，涉及直线的垂直和平行，属基础题．