求复合函数的问题.已知f(x)=sinx,f[p(x)]=1-x^2,求p(x）,并求其定义域.
问题描述：
求复合函数的问题.已知f(x)=sinx,f[p(x)]=1-x^2,求p(x）,并求其定义域.
答
∵f(x)=sinx
∴f[p(x)]=sin[p(x)]
=1-x²
即p(x)=arcsin(1-x²)
又∵要使arcsin(1-x²)有意义，必须满足：-1≤1-x²≤1
∴-2≤-x²≤0
即0≤x²≤2
∴定义域为：[-√2，√2]
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答
∵ f(x)=sinx,
∴f[p(x)]=sinp(x)=1-x^2
=>l1-x^2l≤1
=>-√2≤x≤√2
=>p(x）=arcsin(1-x^2);其定义域[-√2,√2]
答
f(x)=sinx
f[p(x)]=sinp(x)=1-x^2
p(x)=arcsin(1-x^2)
-1-10-√2