已知a∈[-1，1]，不等式x2+（a-4）x+4-2a＞0恒成立，则x的取值范围为（ ）A. （-∞，2）∪（3，+∞）B. （-∞，1）∪（2，+∞）C. （-∞，1）∪（3，+∞）D. （1，3）
问题描述：
已知a∈[-1，1]，不等式x2+（a-4）x+4-2a＞0恒成立，则x的取值范围为（ ）
A. （-∞，2）∪（3，+∞）
B. （-∞，1）∪（2，+∞）
C. （-∞，1）∪（3，+∞）
D. （1，3）
答
令f（a）=（x-2）a+x2-4x+4，则不等式x2+（a-4）x+4-2a＞0恒成立转化为f（a）＞0恒成立（a∈[-1，1]）．∴有f(−1)＞0f(1)＞0，即−(x−2)+x2−4x+4＞0x−2+x2−4x+4＞0，整理得：x2−5x+6＞0x2−3x+2＞0，解得：x＜...
答案解析：把不等式看作是关于a的一元一次不等式，然后构造函数f（a）=（x-2）a+x2-4x+4，由不等式在[-1，1]上恒成立，得到
，求解关于a的不等式组得x得取值范围．
f(−1)＞0 f(1)＞0
考试点：函数恒成立问题．
知识点：本题考查了恒成立问题，体现了数学转化思想方法，“更换主元”是解答该题的关键，是中档题．