已知抛物线y2=2px(p>0)的焦点弦AB的两端点为A(x1,y1),B(x2,y2),则关系式y1y2的值一定等于(  )A. 4B. -4C. p2D. -p2

问题描述:

已知抛物线y2=2px(p>0)的焦点弦AB的两端点为A(x1,y1),B(x2,y2),则关系式y1y2的值一定等于(  )
A. 4
B. -4
C. p2
D. -p2

设直线AB的方程为x=my+

p
2
,代入y2=2px,可得y2-2pmy-p2=0,
由韦达定理得,y1y2=-p2
故选D.
答案解析:设直线AB的方程为x=my+
p
2
,与抛物线方程联立消掉x得y的二次方程,根据韦达定理即可求得答案.
考试点:直线与圆锥曲线的关系.
知识点:本题考查直线与圆锥曲线的位置关系,考查韦达定理的应用,本题中把直线AB方程设为x=my+
p
2
,避免了分类讨论,简化了过程,平时应注意学习借鉴.