已知A,B两点的坐标分别为A(-1,0)、B(1,0),动点M满足MA+MB=2√2.(1)求动点M的轨迹方程（2）若点C在（1）中已知A,B两点的坐标分别为A(-1,0)、B(1,0),动点M满足MA+MB=2√2.(1)求动点M的轨迹方程（2）若点C在（1）中的轨迹上，且满足△ABC为直角三角形，求点C的坐标（3）设经过B点的直线L与（1）中的轨迹交于p，Q两点，问是否存在这样的直线L使得△APQ为正三角形，若存在求出直线L的方程

1.右椭圆的定义知点M的轨迹是以A，B为焦点的椭圆
2a=2√2 a=√2 又c=1 所以b=1
故椭圆方程为 x²/2 +y² =1
未完待续

jw294929015您好!
（1）由动点M满足｜MA｜+｜MB｜=2√2,
得动点M的轨迹方程为椭圆方程,且2a=2√2,即a=√2 （Ⅰ）；
由A（-1,0）,B（1,0）,
得半焦距c=1 （Ⅱ）,
由（Ⅰ）（Ⅱ）得b2=a2-c2=1,即b=1,
故该椭圆方程为
x^2/2+y^2=1
（1）解毕
（2）由题意得∠B=90°
故c点在x轴上的射影为x=1,
代入（1）中方程,得
y=√2/2,
故c(1,√2/2)
（2）解毕
（3）假设这样的直线L存在,则
须满足∠APQ=60°,∠AQP=60°
因｜AB｜=2,可设｜AP｜=x,则|PB|=2√2-x,
由余弦定理得
cos∠APQ=[｜AP｜^2+|PB|^2-|AB|^2]/[2|AP||PB|]
=[x^2+(2√2-x)^2-4]/[2x(2√2-x)
=1/2,
解得x1=√6/3+√2,x2=-√6/3+√2
|PB|1=√2-√6/3,|PB|2=√2+√6/3
要使三边|相等,QB|1=2√6/3,|QB|2=-2√6/3（舍去）
由椭圆定义,
｜AQ｜=2√2-2√6/3,
经验证,与三边相等矛盾,即与原假设矛盾,
故这样的直线L不存在
（3）解毕
题毕