您的位置: 首页  >  作业答案  >  数学  >  函数y=(sinx)^2+(3/(sinx)^2)（x不等于kπ,k属于Z）的最小值

函数y=(sinx)^2+(3/(sinx)^2)（x不等于kπ,k属于Z）的最小值

分类: 作业答案 • 2022-01-02 19:10:47
问题描述：

函数y=(sinx)^2+(3/(sinx)^2)（x不等于kπ,k属于Z）的最小值

答

通过作图分析

答

y=(sinx)^2+(3/(sinx)^2)≥2√[(sinx)^2+(3/(sinx)^2)]=2√3
当且仅当(sinx)^2=(3/(sinx)^2) 即(sinx)^4=3 时 取等号
(sinx)^4≠3 此式不成立
故用换元法
令m=(sinx)^2, 则0y=m+3/mm∈(0,√3] 因此函数单调减，最小值为m=1时取得y=(sinx)^2+(3/(sinx)^2)（x不等于kπ,k属于Z）的最小值y=1+3=4

答

令t=(sinx)^2,则0

相关推荐