函数f(x)是定义域为R的偶函数且对任意的x∈R均有f(x+1)=-f(x)成立当x∈[-1,0]时f(x)=loga(2+x)(a>1)(1)求f(2013)的值(2)当x∈[2k-1,2k+1](k∈Z)时,求f(x)的表达式(3)若f(x)的最大值为1/2,解关于x的不等式f(x)
问题描述：
函数f(x)是定义域为R的偶函数且对任意的x∈R均有f(x+1)=-f(x)成立当x∈[-1,0]时f(x)=loga(2+x)(a>1)
(1)求f(2013)的值
(2)当x∈[2k-1,2k+1](k∈Z)时,求f(x)的表达式
(3)若f(x)的最大值为1/2,解关于x的不等式f(x)
答
由f(x+1)=-f(x)得 f(x+2)=-f(x+1)=f(x),x∈[-1,0]时f(x)=log(2+x)(a>1),∴f（-1）=log1=0,(1)f(2013)=f(2*1007-1)=f(-1)=0.(2)x∈（0,1]时-x∈[-1,0),∴偶函数f(x)=f(-x)=log(2-x).∴f(x)={log(2+x)(x∈[-1,0]; ...