若向量a=（x-1，2），b=（4，y）相互垂直，则9x+3y的最小值为（ ）A. 12B. 23C. 32D. 6
问题描述：
若向量
=（x-1，2），
a
=（4，y）相互垂直，则9x+3y的最小值为（ ）
b
A. 12
B. 2
3
C. 3
2
D. 6
答
∵
⊥
a
b
∴4（x-1）+2y=0
即2x+y=2
∴9x+3y＝32x+3y≥2
=2
32x+y
＝6
32
当且仅当2x=y=1时取等号．
故选D
答案解析：利用向量垂直的充要条件：数量积为0，列出方程得到x，y满足的等式；对9x+3y利用基本不等式，利用幂的运算律化简不等式，求出最小值，注意检验何时取等号．
考试点：数量积判断两个平面向量的垂直关系；基本不等式．
知识点：本题考查向量垂直的坐标系数的充要条件、考查利用基本不等式求最值，要注意的条件是：一正、二定、三相等．