已知向量a=(x-1,2),b=(4,y),若a⊥b,则9x+3y的最小值为( )A. 2B. 23C. 6D. 9
问题描述:
已知向量
=(x-1,2),
a
=(4,y),若
b
⊥
a
,则9x+3y的最小值为( )
b
A. 2
B. 2
3
C. 6
D. 9
答
∵
⊥
a
,∴(x-1,2)•(4,y)=0,化为4(x-1)+2y=0,即2x+y=2.
b
∴9x+3y≥2
=2
32x•3y
=2
32x+y
=6,当且仅当2x=y=1时取等号.
32
故选C.
答案解析:由于
⊥
a
⇔
b
•
a
=0,即可得出x,y的关系,再利用基本不等式即可得出9x+3y的最小值.
b
考试点:基本不等式;数量积判断两个平面向量的垂直关系.
知识点:本题考查了
⊥
a
⇔
b
•
a
=0、基本不等式的性质,属于基础题.
b