若向量a=(x-1,2),b=(4,y)相互垂直,则9x+3y的最小值为_.
问题描述:
若向量
=(x-1,2),a
=(4,y)相互垂直,则9x+3y的最小值为______. b
答
∵
⊥a
,∴(x-1,2)•(4,y)=0,化为4(x-1)+2y=0,即2x+y=2.b
∴9x+3y≥2
=2
32x•3y
=2
32x+y
=6,当且仅当2x=y=1时取等号.
32
故答案为6.