若向量a=(x-1,2),b=(4,y)相互垂直,则9x+3y的最小值为_.

问题描述:

若向量

a
=(x-1,2),
b
=(4,y)相互垂直,则9x+3y的最小值为______.

a
b
,∴(x-1,2)•(4,y)=0,化为4(x-1)+2y=0,即2x+y=2.
∴9x+3y≥2
32x3y
=2
32x+y
=2
32
=6,当且仅当2x=y=1时取等号.
故答案为6.