已知等差数列{an}的前n项和为Sn,若a1OA+a2009OB+2OC=0,且A、B、C三点共线(该直线不过原点),则S2009=(  )A. 2009B. 2010C. -2009D. -2010

问题描述:

已知等差数列{an}的前n项和为Sn,若a1

OA
+a2009
OB
+2
OC
=
0
,且A、B、C三点共线(该直线不过原点),则S2009=(  )
A. 2009
B. 2010
C. -2009
D. -2010

根据三点共线的等价条件,得到a1+a2009+2=0,a1+a2009=-2,从而S2009=

a1+a2009
2
×2009=-2009.
故选C.
答案解析:首先根据三点共线的向量语言寻找系数之间的关系:即根据A、B、C三点共线(该直线不过坐标原点O)且λ1
OA
+λ2
OB
+λ3
OC
=
0
⇔λ123=0得出数列中a1与an的关系,进而求出其前n项和.
考试点:数列与向量的综合.

知识点:本题考查向量与数列的综合问题,考查点共线的向量形式,考查等差数列求前n项和的公式思想,用到了整体思想.关键要根据已知的向量等式求出该数列的首末项和.