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（2008•和平区三模）已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若M、N、P三点共线，O为坐标原点，且ON=a31•OM+a2•OP（直线MP不过点O），则S32等于（　　）A. 31B. 32C. 15D. 16

分类: 作业答案 • 2022-04-24 16:32:32
问题描述：

（2008•和平区三模）已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若M、N、P三点共线，O为坐标原点，且

ON
=a31•
OM
+a2•
OP
（直线MP不过点O），则S32等于（　　）
A. 31
B. 32
C. 15
D. 16

答

∵M、N、P三点共线，且

ON
=a31•
OM
+a2•
OP
，∴a31+a2=1，
故S32=
32(a1+a32)
2
=
32(a2+a31)
2
=16×1=16
故选D
答案解析：由向量的知识可得a31+a2=1，故可得S32=
32(a1+a32)
2
=
32(a2+a31)
2
，代入计算可得．
考试点：等差数列的通项公式；平面向量的基本定理及其意义．
知识点：本题考查等差数列的性质，由平面向量的知识得出a31+a2=1是解决问题的关键，属基础题．

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