您的位置: 首页  >  作业答案  >  数学  >  已知等差数列{an}的前项和为Sn，若M、N、P三点共线，O为坐标原点，且ON＝a15 OM+a6OP（直线MP不过点O），则S20等于（　　）A. 15B. 10C. 40D. 20

已知等差数列{an}的前项和为Sn，若M、N、P三点共线，O为坐标原点，且ON＝a15 OM+a6OP（直线MP不过点O），则S20等于（　　）A. 15B. 10C. 40D. 20

分类: 作业答案 • 2022-03-03 22:04:54
问题描述：

已知等差数列{an}的前项和为Sn，若M、N、P三点共线，O为坐标原点，且

ON
＝a15 
OM
+a6
OP
（直线MP不过点O），则S20等于（　　）
A. 15
B. 10
C. 40
D. 20

答

∵M、N、P三点共线，O为坐标原点，
∴

ON
＝λ
OM
+(1−λ)
OP
，
∵
ON
＝a15 
OM
+a6
OP
（直线MP不过点O），
∴a15+a6=1，
∴S20＝
20
2
(a15+a6)
=10×1
=10．
故选B．
答案解析：M、N、P三点共线，O为坐标原点等价于ON＝λOM+(1−λ)OP，由ON＝a15 OM+a6OP（直线MP不过点O），知a15+a6=1，由此能求出S20的值．
考试点：等差数列的前n项和；等差数列的性质；平面向量的基本定理及其意义．
知识点：本题考查等差数列的通项公式和前n项和公式，解题的关键是M、N、P三点共线，O为坐标原点等价于ON＝λOM+(1−λ)OP．

相关推荐