已知点A(1,1),而且F是椭圆x^2/9+y^2/5=1的左焦点,P是椭圆上任意一点,求绝对值PF+PA的最大值和最小值要详解

问题描述:

已知点A(1,1),而且F是椭圆x^2/9+y^2/5=1的左焦点,P是椭圆上任意一点,求绝对值PF+PA的最大值和最小值
要详解

这就是一个求极值问题啊,曲点p(3sinQ,sqrt(5)*cosQ),求出表达式求极值

设椭圆右焦点为E,则由椭圆定义,
PF+PA=(2a-PE)+PA=2a+(PA-PE),
因为 PA-PE=-AE,当且仅当P与A、E共线时取等号,
所以 由 AE=√[(2-1)^2+(1-0)^2]=√2 及 2a=6得
所求最大值=6+√2,最小值=6-√2.