判断是否存在实数a,使sina+cosa=1

问题描述:

判断是否存在实数a,使sina+cosa=1

1楼的答案好像有问题!!!!
如a=π,3π/2等时都不成立

两端平方得 1+sin2a=1,
所以,sin2a=0,2a=kπ,(k∈Z),
因此,存在实数a=kπ/2 (k∈Z)使已知等式成立。

原式可化为√2(√2/2sina+√2/2cosa)=1
由积化和差得:sin(a+π/4)=√2/2
所以:a+π/4=2kπ+π/4或a+π/4=2kπ+3π/4
即:a=2kπ或a=2kπ+π/2,k∈Z
所以:当a=2kπ或a=2kπ+π/2,k∈Z时,使得sina+cosa=1成立.

a=k∏/2