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当x∈[-2，2]时，不等式x2+ax+3≥a恒成立，求a的取值范围．

分类: 作业答案 • 2022-01-02 19:11:53
问题描述：

当x∈[-2，2]时，不等式x2+ax+3≥a恒成立，求a的取值范围．

答

原不等式变成：x2+ax+3-a≥0，令f（x）=x2+ax+3-a，则由已知条件得：
f(−2)＝7−3a≥0
f(2)＝7+a＞0
−
a
2
＜−2
，或
f(−2)＝7−3a＞0
f(2)＝7+a≥0
−
a
2
＞2
，解得-7≤a＜-4；
∴a的取值范围为[-7，-4）．
答案解析：由已知条件知，x∈[-2，2]时，x2+ax+3-a≥0恒成立，令f（x）=x2+ax+3-a，则a应满足：
f(−2)≥0
f(2)＞0
−
a
2
＜−2
，或
f(−2)＞0
f(2)≥0
−
a
2
＞2
，这样解不等式组即得a的取值范围．
考试点：二次函数在闭区间上的最值．
知识点：考查二次函数和一元二次不等式的关系，一元二次不等式解的情况，可结合图象求解．

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