a为何值时,两圆x^2+y^2-2ax+4y+a^2-5=0和x^2+y^2-2x-2ay+a^2-3=0 外切?

问题描述:

a为何值时,两圆x^2+y^2-2ax+4y+a^2-5=0和x^2+y^2-2x-2ay+a^2-3=0 外切?

x²+y²-2ax+4y+a²-5=0 x²+y²-2x-2ay+a²-3=0
x²-2ax+a²+y²+4y+4=3² x²-2x+1+y²-2ay+a²=2²
(x-a)²+(y+2)²=3² (x-1)²+(y-a)=2²
(a-1)²+(-2-a)²=(2+3)²
a²-2a+1+a²+4a+4=25
a²+a-10=0
a=(-1±√41)/2

x²+y²-2ax+4y+a²-5=0(x - a)² + (y + 2)² = 9,圆心A(a,-2),半径R = 3x²+y²-2x-2ay+a²-3=0(x -1)² + (y -a)² = 4,圆心B(1,a),半径r = 2二者外切,AB = R+r = 5AB...