抛物线y=x2与直线y=x所围成的平面图形的面积
问题描述：
抛物线y=x2与直线y=x所围成的平面图形的面积
答
定积分∫（0,1）x-x^2 dx=1/6
答
先求交点
把y=x代入y=x2
得
x2=x
x2-x=0
x(x-1)=0
x=0或x=1
所以交点坐标为(0,0)及(1,1)
先求y=x与x轴从x=0至x=1所围成的面积
S1=1/2*1*1=1/2
再求y=x^2与x轴从x=0至x=1所围成图形的面积
∫x^2dx=x^3/3+C
S2=1^3/3+C-C=1/3
所以
抛物线y=x2与直线y=x所围成的平面图形的面积
S1-S2=1/2-1/3=1/6