已知抛物线x2=2py(p>0)的焦点F恰好是双曲线y2a2−x2b2=1的一个焦点,且两条曲线交点的连线过点F,则该双曲线的离心率为(  ) A.2 B.1±2 C.1+2 D.无法确定

问题描述:

已知抛物线x2=2py(p>0)的焦点F恰好是双曲线

y2
a2
x2
b2
=1的一个焦点,且两条曲线交点的连线过点F,则该双曲线的离心率为(  )
A.
2

B. 1±
2

C. 1+
2

D. 无法确定

设两条曲线交点为A、B
将y=c代入

y2
a2
x2
b2
=1得|AB|=
2b2
a

将y=
p
2
代入抛物线x2=2py,得|AB|=2p
由于抛物线x2=2py(p>0)的焦点F恰好是双曲线
y2
a2
x2
b2
=1
的一个焦点
∴p=2c
∴4c=
2b2
a
,即4ac=2c2-2a2
∴e2-2e-1=0
∴e=1+
2

故选C