已知m是一元二次方程,x平方-2x-1=0的跟,不解方程,求2m平方-4m+1的值

问题描述:

已知m是一元二次方程,x平方-2x-1=0的跟,不解方程,求2m平方-4m+1的值

将m代入x的方程中,得
m²-2m-1=0
m²-2m=1
所以
2m²-4m+1=2(m²-2m)+1=2×1+1=3

2m平方-4m+1=2(m平方-2m-1)+3=3

∵x²-2x-1=0
∴x=1±√2
∴m=1±√2
当m=1+√2时
2m²-4m+1
2(1+√2)²-4(1+√2)+1
=3
当m=1-√2时
2m²-4m+1
2(1-√2)²-4(1-√2)+1
=3
∴2m²-4m+1的值为3