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已知关于x的一元二次方程x2+（4m+1）x+2m-1=0．（1）求证：不论为任何实数，方程总有两个不相等的实数根；（2）若方程的两根为x1，x2，且满足1x1+1x2＝−12，求m的值．

分类: 作业答案 • 2022-01-02 16:28:50
问题描述：

已知关于x的一元二次方程x2+（4m+1）x+2m-1=0．
（1）求证：不论为任何实数，方程总有两个不相等的实数根；
（2）若方程的两根为x1，x2，且满足

1
x1
+
1
x2
＝−
1
2
，求m的值．

答

（1）证明：由于判别式△=16m2+5＞0恒成立，不论m为任何实数，方程总有两个不相等的实数根．
（2）

1
x1
+
1
x2
＝−
1
2
，即
x1+x2
x1x2
=−
1
2
，由根与系数的关系可得
−4m−1
2m−1
=−
1
2
，
解得 m＝−
1
2
．
答案解析：（1）根据于判别式△=16m2+5＞0恒成立，可得结论成立．
（2）条件即
x1+x2
x1x2
=−
1
2
，由根与系数的关系可得
−4m−1
2m−1
=−
1
2
，解方程求得m＝−
1
2
．
考试点：一元二次方程的根的分布与系数的关系．
知识点：本题考查一元二次方程根的分布与系数的关系，体现了转化的数学思想，属于中档题．

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