已知函数f（x）=x2+2x+a和函数g(x)=2x+x+1，对任意x1，总存在x2使g（x1）=f（x2）成立，则实数a的取值范围是______．
问题描述：
已知函数f（x）=x2+2x+a和函数g(x)=2x+
，对任意x1，总存在x2使g（x1）=f（x2）成立，则实数a的取值范围是______．
x+1
答
知识点：本题主要考查函数恒成立问题以及函数单调性的应用，属于对基本知识的考查，是基础题
若对任意的x1，总存在x2使g（x1）=f（x2）成立成立，
只需函数y=g（x）的值域为函数y=f（x）的值域的子集．
∵g(x)=2x+
在[-1，+∞）上单调递增
x+1
∴g（x）≥-2
∵f（x）=x2+2x+a=（x+1）2+a-1
∴f（x）≥a-1
∴a-1≤-2
∴a≤-1
故答案为：（-∞，-1]
答案解析：对于任意的x1，总存在x2使g（x1）=f（x2）成立成立，只需函数y=g（x）的值域为函数y=f（x）的值域的子集即可．
考试点：二次函数的性质；函数恒成立问题．
知识点：本题主要考查函数恒成立问题以及函数单调性的应用，属于对基本知识的考查，是基础题