求隐函数xy^3=y+x的二阶导数

xy³=y+x
两边关于x求导,可得:
y³+3xy²*y'=y'+1 ①
整理,可得:
(3xy²-1)y'=1-y³
y'=(1-y³)/(3xy²-1) ②
①式两边关于x求导,可得
3y²y'+3(y²+2xyy')y'+3xy²y''=y''
(1-3xy²)y''=6y²y'+6xyy'²
y''=(6y²y'+6xyy'²)/(1-3xy²)
把②式代入上面式子,可得
y''=[6y(y³-1)(y-x-2xy³)]/(1-3xy²)³

求隐函数x^3+y^3一xy=0的二阶导数 1.x的3次方 xy=y的2次方的二阶导数。 （自己化简吧，太麻烦了。不知你要这个结果干什么）

【解】xy³=y+x
方程两边关于x求导,可得
y³+3xy²*y'=y'+1 ①
整理,可得:
(3xy²-1)y'=1-y³
y'=(1-y³)/(3xy²-1） ②
对①式两边关于x求导,可得
3y²y'+3(y²+2xyy')y'+3xy²y''=y''
(1-3xy²)y''=6y²y'+6xyy'²
y''=(6y²y'+6xyy'²)/(1-3xy²)
把②式代入上式，可得
y''=[6y(y³-1)(y-x-2xy³)]/(1-3xy²)³

xy^3=y+x
y^3+3xy²y'=y'+1 (1)
y'=(y^3-1)/(1-3xy²) (2)
对(1)再取导数
3y²y'+3y²y'+6xy(y')²+3xy²y"=y"
(1-3xy²)y"=6yy'(y+xy')
y"=6yy'(y+xy')/(1-3xy²)
(2)代入
Y"=6y(y^3-1)[y+x(y^3-1)/(1-3xy²)]/(1-3xy²)²
=6y(y^3-1)(y-x-2xy^3)/(1-3xy²)^3

xy³=y+x
y³+3xy²*y'=y'+1
(3xy²-1)y'=1-y³
y'=(1-y³)/(3xy²-1)
3y²y'+3(y²+2xyy')y'+3xy²y''=y''
(1-3xy²)y''=6y²y'+6xyy'²
y''=(6y²y'+6xyy'²)/(1-3xy²)
代入y'=(1-y³)/(3xy²-1)
y''=[6y(y³-1)(y-x-2xy³)]/(1-3xy²)³

y³+3y²xy'=y'+1
y'=(y³-1)/(1-3xy²)①
y"=[(y³-1)/(1-3xy²)]'=[3y²y'(1-3xy²)+(3y²+3y²xy')(y³-1)]/(1-3xy²)²②
把①代入②得到
y"=6y(y³-1)(y-x-2xy³)/(1-3xy²)³