为什么求隐函数的导数中类似xy的项要按乘积求导呢?不是对x求导吗?那xy本来应该是变成y才对?（y是常数）然后再因为y是x的函数而乘多一个y'

分类: 作业答案 • 2021-12-18 21:46:51

问题描述：

为什么求隐函数的导数中类似xy的项要按乘积求导呢?
不是对x求导吗?那xy本来应该是变成y才对?（y是常数）然后再因为y是x的函数而乘多一个y'

答

y是x的函数时，对x求导就不是y，而是y+xy'，为什么在y是x的隐函数时，你还认为它可以被当作“常数”？

答

设隐函数是y=f(x).则
xy=xf(x),
所以
(xf(x))'=f(x)+xf'(x)=y+xy'.