答
（1）设f（x）=x2+ax+2b，∵方程x2+ax+2b=0的一个根在区间（0，1）内，另一个根在区间（1，2）内，∴可得f(0)＞0f(1)＜0f(2)＞0，即b＞0a+2b+1＜0a+b+2＞0．作出满足上述不等式组对应的点（a，b）所在的平面区域，得...
答案解析：（1）设f（x）=x2+ax+2b，根据二次函数的性质与零点存在性定理可得f（0）＞0、f（1）＜0且f（2）＞0．由此建立关于a、b的二元一次不等式组，在aob坐标系内作出相对应的平面区域，得到如图所示的△ABC及其内部，利用三角形的面积公式即可算出该区域的面积；
（2）设点E（a，b）为区域内的任意一点，根据直线的斜率公式可得k=表示D、E连线的斜率，将点E在区域内运动并观察直线的倾斜角的变化，即可算出k=的取值范围；
（3）设点E（a，b）为区域内的任意一点，由两点的距离公式可得（a-1）2+（b-2）2表示点D、E之间距离的平方，再运动点E并观察D、E的距离变化，即可算出（a-1）2+（b-2）2的取值范围．
考试点：简单线性规划的应用；函数零点的判定定理；直线的斜率；两点间的距离公式．
知识点：本题给出含有参数a、b的一元二次方程满足的条件，求参数a、b满足的不等式组，并依此求关于a、b式子的取值范围．着重考查了二次函数的性质、零点存在性定理、二元一次不等式组表示的平面区域、直线的斜率公式与两点间的距离公式等知识，属于中档题．
