已知数列{an}是首项a1=1的等比数列且an>0{bn}是首项为1的等差数列又a5+b3=21,a3+b5=13求数列an和bn的通项公式

问题描述:

已知数列{an}是首项a1=1的等比数列且an>0{bn}是首项为1的等差数列又a5+b3=21,a3+b5=13
求数列an和bn的通项公式

(1)设{an}的公比为q,{bn}的公差为d,则由已知条件得:q4+1+2d=21q2+1+4d=13​
解之得:d=2,q=2或q=-2(舍去)
∴an=2n-1,bn=1+2(n-1)=2n-1

算出q=2,d=2,的an=2^n-1,bn=2n-1

an=q^(n-1),bn=1+(n-1)d
可得q^4+1+2d=21,q^2+1+4d=13
解得q^2=4,d=2
又q>0故q=2
所以an=2^(n-1),bn=2n-1