数学数列的题已知数列｛an｝满足a0=1/2,an=a(n-1)+1/n^2 *a^2(n-1)求证1/a(n-1) —1/an＜1/n^2还有最后一个(n+1)/(n+2)＜an＜n怎么证呢？
问题描述：
数学数列的题
已知数列｛an｝满足a0=1/2,an=a(n-1)+1/n^2 *a^2(n-1)
求证1/a(n-1) —1/an＜1/n^2
还有最后一个(n+1)/(n+2)＜an＜n怎么证呢？
答
求证 1/a(n-1)-1/ana[n-1]
n^2(a[n]-a[n-1])=a[n-1]^2
所以1/a[n-1]-1/a[n]
=(a[n]-a[n-1])/a[n]a[n-1]
=a[n-1]/n^2[an]