正方形ABCD的面积为64,三角形BCE是等边三角形,F是CE的中点,AE,BF交于点G,则CG等于多少我只需要问下∠CGE为什么=90°
问题描述：
正方形ABCD的面积为64,三角形BCE是等边三角形,F是CE的中点,AE,BF交于点G,则CG等于多少
我只需要问下∠CGE为什么=90°
答
由已知可以知道AB=BE
所以角AEB=角BAE
又因为角ABE=60+90=150度
所以角AEB=角BAE=15度
所以角AEC=45度
又因为BF垂直于EC
所以角EGF=45度 EF=EC
在三角形EFG与三角形CFG中
EF=EC 叫GFC=角GFE GF=GF
所以三角形EFG全等于三角形CFG
所以叫CGF=角EGF=45度
所以叫CGE=90度
有点麻烦
答
由图可知：AB=AD=CD=BC=BE=EC
所以∠ABE=150度
所以∠BAE=∠BEA=150度
因为F是CE的中点
所以EF=FC
因为三条线重合（有概念）
所以BF垂直EC
因为等边三角形三个角为60度，且∠BCE=15度
所以∠GEF=45度
所以∠EGF=45度
所以GF=EF
因为EF=FC
所以GF=FC
所以三角形GFC为等腰直角三角形
所以∠FGC=∠FCG=45度
因为∠CGE=∠EGF+∠FGC
所以∠CGE=90度
答
∵ AB=BE
∴△ABE为顶角150的等腰△（90+60=150）
∴ ∠BEA=（180-150）/2=15
∴ ∠CEG=（60-15）=45
又∵ F是CE的中点
∴BF是等边三角形BCE的高、角平分线、中线的三线合一
∴△GEF也是等腰三角形
∴∠GCE也=45
∴∠CGE=90
≌ ≈ √