如图正方形ABCD的面积为64，三角形BCE是等边三角形，F是CE的中点，AE，BF交于点G，连接CG，则CG=______．
问题描述：
如图正方形ABCD的面积为64，三角形BCE是等边三角形，F是CE的中点，AE，BF交于点G，连接CG，则CG=______．
答
知识点：本题考查了正方形、等边三角形的性质及垂直平分线的性质，解决本题的关键是判定△GFC为等腰直角三角形．
∵△BCE是等边三角形，四边形ABCD为正方形，∴BA=BE，∵∠ABE=∠ABC+∠CBE=90°+60°=150°，∴∠BEA=∠BAE=15°，∴∠AEC=60°-15°=45°，∵正方形ABCD的面积为64，∴EC=BC=8，∵F是CE的中点，∴BF⊥FC，FC=4，∴...
答案解析：根据等边三角形的性质和正方形的性质得到AB=BE，进而得到∠BFA=15°，然后利用垂直平分线的性质判定△GFC为等腰直角三角形，从而求出线段GC的长．
考试点：正方形的性质；等边三角形的性质；等腰直角三角形．
知识点：本题考查了正方形、等边三角形的性质及垂直平分线的性质，解决本题的关键是判定△GFC为等腰直角三角形．