在四边形ABCD中E为AB上一点,△ADE和△BCE都是等边三角形,AB,BC,CD,DA的中点分别是P,Q,M,N,试判断四边形PQMN为怎样的四边形,并证明.
问题描述:
在四边形ABCD中E为AB上一点,△ADE和△BCE都是等边三角形,AB,BC,CD,DA的中点分别是P,Q,M,N,试判断四边形P
QMN为怎样的四边形,并证明.
答
连结AC、BD.∵ PQ为△ABC的中位线,∴ PQ =1/2AC.同理 MN=1/2AC.∴ MN=PQ,MN//PQ∴ 四边形PQMN为平行四边形.在△AEC和△DEB中,AE=DE,EC=EB,∠AED=60°=∠CEB,即 ∠AEC=∠DEB.∴ △AEC≌△DEB.∴ AC=BD....